గణిత సెట్లు మరియు వెన్ రేఖాచిత్రాలు

గణితశాస్త్రంలో, ఒక సమితి వస్తువుల సేకరణ లేదా జాబితా. సెట్లు కేవలం సంఖ్యలను కలిగి ఉండవు, కానీ వీటిని కలిగి ఉంటాయి:

మీ రిఫ్రిజిరేటర్లో ఆహారం;
సౌర వ్యవస్థలో గ్రహాల;

సెట్లు ఏదైనా కలిగి ఉన్నప్పటికీ, అవి తరచూ ఒక నమూనాకు సరిపోయే సంఖ్యలను సూచిస్తాయి లేదా ఇవి కొన్ని విధంగా ఉంటాయి:

10 కంటే తక్కువ సానుకూల సంఖ్యలు సెట్: (0, 2, 4, 6, 8);
సముదాయం సంఖ్య 12 కొరకు కారణాలు: (1, 2, 3, 4, 6, 12).

నొటేషన్ సెట్

ఒక సమితిలో వస్తువులు అంటారు అంశాలు మరియు క్రింది సంజ్ఞామానం లేదా సమావేశాలు సెట్లతో ఉపయోగిస్తారు:

ఒకే పెద్ద అక్షరాలు అక్షరాలను గుర్తించడానికి ఉపయోగించబడతాయి - వంటివి J, E, లేదా F ;
ఒక సమితి యొక్క మూలకాల కోసం చిన్న అక్షరాలు లేదా సంఖ్యలను ఉపయోగిస్తారు;
కర్లీ జంట కలుపులు {} సెట్లో ఎలిమెంట్ల జాబితాను సూచిస్తాయి;
కామాలని ప్రత్యేక సెట్ అంశాలుగా ఉపయోగిస్తారు.

కాబట్టి, సెట్ సమితి యొక్క ఉదాహరణలు ఉంటుంది:

J = {జూపిటర్, సాటర్న్, uranus, నెప్ట్యూన్}

E = {0, 2, 4, 6, 8};

F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};

ఎలిమెంట్ ఆర్డర్ మరియు పునరావృతం

సమితిలో ఎలిమెంట్స్ ఏ ప్రత్యేక క్రమంలో అయినా ఉండకూడదు, అందువల్ల సెట్ J పైన కూడా వ్రాయవచ్చు:

J = {సాటర్న్, జూపిటర్, నెప్ట్యూన్, యూరెన్స్}

లేదా

J = {నెప్ట్యూన్, జుపిటర్, యూరానస్, సాటర్న్}

పునరావృత అంశాలు సెట్ను ఈ విధంగా మార్చవు:

J = {జూపిటర్, సాటర్న్, uranus, నెప్ట్యూన్}

మరియు

J = {జూపిటర్, సాటర్న్, యూరానస్, నెప్ట్యూన్, జుపిటర్, సాటర్న్}

అదే సెట్లో రెండు ఎందుకంటే కేవలం నాలుగు వేర్వేరు అంశాలను కలిగి: జూపిటర్, సాటర్న్, uranus, మరియు నెప్ట్యూన్.

సెట్స్ మరియు ఎలిప్సెస్

ఒకవేళ ఒకవేళ అనంతం - లేదా అపరిమిత - ఒక సమితిలో మూలకాల సంఖ్య, ఎలిప్సిస్ (…) సెట్ యొక్క నమూనా ఆ దిశలో ఎప్పటికీ కొనసాగుతుందని చూపించడానికి ఉపయోగిస్తారు.

ఉదాహరణకు, సహజ సంఖ్యల సమితి సున్నా వద్ద మొదలవుతుంది, కానీ ముగింపు లేదు, కనుక ఇది రూపంలో వ్రాయవచ్చు:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, …}

అంతం లేని సంఖ్యల ప్రత్యేక సెట్లు పూర్ణాంకాల సెట్. పూర్ణాంకాలు సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా ఉండటం వలన, ఈ సెట్ రెండు వైపులా ఎలిప్సులను ఉపయోగిస్తుంది, ఈ సెట్ రెండు దిశలలో ఎప్పటికీ కొనసాగుతుందని చూపిస్తుంది:

{…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}

ఎలిప్సిస్ కోసం మరొక ఉపయోగం ఒక పెద్ద సెట్ మధ్యలో పూరించడం:

{0, 2, 4, 6, 8, …, 94, 96, 98, 100}

ఎలిప్సిస్ నమూనా - కూడా సంఖ్యలు మాత్రమే - సెట్ యొక్క అలిఖిత విభాగం ద్వారా కొనసాగుతుంది.

ప్రత్యేక సెట్లు

తరచుగా ఉపయోగించబడే ప్రత్యేక సెట్లు నిర్దిష్ట అక్షరాలు లేదా చిహ్నాలను ఉపయోగించి గుర్తించబడతాయి. వీటితొ పాటు:

Ø లేదా{ } - ఖాళీ సెట్ - ఎటువంటి అంశాలతో కూడిన సెట్ ;
U - సార్వత్రిక సమితి - ఒక నిర్దిష్ట సమితి నిర్వచనానికి సంబంధించి అన్ని అంశాలతో కూడిన సమితి ;
Z - అన్ని పూర్ణాంకాల సమితి:Z = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …};
N - సహజ సంఖ్యలు (సానుకూల పూర్ణ సంఖ్యలు):N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.

రోస్టర్ వర్సెస్ వివరణాత్మక పద్ధతులు

లోపలి సమితి లేదా సెట్ వంటి అంశాల జాబితాను రాయడం లేదా జాబితా చేయడం భూగోళ మా సౌర వ్యవస్థలో గ్రహాలు, గా సూచిస్తారు రోస్టర్ సంజ్ఞామానం లేదా రోస్టర్ పద్ధతి .

T = {మెర్క్యూరీ, వీనస్, ఎర్త్, మార్స్}

సమితి యొక్క అంశాలని గుర్తించే మరొక ఎంపికను ఉపయోగిస్తుంది వివరణాత్మక పద్ధతి, ఇది సమితిని వివరించడానికి ఒక సంక్షిప్త ప్రకటన లేదా పేరును ఉపయోగిస్తుంది:

T = {భూగోళ గ్రహాలు}

సెట్-బిల్డర్ సంజ్ఞామానం

రోస్టర్ మరియు వివరణాత్మక పద్ధతులకు ఒక ప్రత్యామ్నాయం ఉపయోగించడం సెట్ బిల్డర్ సంజ్ఞామానం , ఇది నియమావళిని వివరించే సంక్షిప్త లిఖిత పద్ధతి, సెట్ యొక్క అంశాలు అనుసరించే (ఒక నిర్దిష్ట సమితి యొక్క సభ్యులను చేసే నియమం) .

సున్నా కంటే ఎక్కువ సహజ సంఖ్యల సమితి కోసం సెట్ బిల్డర్ సంజ్ఞామానం:

x ∈ N, x > 0

లేదా

{x: x ∈ N, x > 0}

సెట్ బిల్డర్ సంజ్ఞామానంలో, "x" అనే అక్షరం ఒక వేరియబుల్ లేదా ప్లేస్హోల్డర్, ఇది ఏ ఇతర అక్షరాన్ని భర్తీ చేయగలదు.