పాలిగాన్ జ్యామెట్రీ: పెంటాగాన్స్, హెక్సాగోన్స్ మరియు దిడకాకాన్స్

కొన్ని జ్యామితీయ ఆకారాలు బహుభుజాలతో విభిన్నంగా ఉంటాయి. వారు తెలిసిన త్రిభుజం, చదరపు, మరియు పెంటాగన్, కానీ ఆరంభం మాత్రమే.

జ్యామితిలో, ఒక బహుభుజి ఈ పరిస్థితులకు అనుగుణంగా ఏ ద్వి-మితీయ ఆకారం అయినా:

• మూడు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సరళ రేఖలు రూపొందించబడింది
• ఆకారంలో ఏ ఓపెనింగ్స్ లేదా విరామాలు లేకుండా మూసివేయబడింది
• వారు కోణాలను ఏర్పరుచుకున్న మూలల్లో లేదా శీర్షాలతో కనెక్ట్ చేసే పంక్తుల జంటలు ఉన్నాయి
• సమాన సంఖ్యలో భుజాలు మరియు లోపలి కోణాలు ఉన్నాయి

రెండు-పరిమాణాల అర్థం కాగితం ముక్క వలె ఫ్లాట్. క్యూబ్స్ అవి త్రిమితీయమైనందున బహుభుజాలు కావు. సర్కిల్స్ బహుభుజాలు కావు ఎందుకంటే అవి సరళ రేఖలు కలిగి ఉండవు.

పాలిగాన్స్ గురించి

పేరు బహుభుజి రెండు గ్రీకు పదాల నుండి వస్తుంది:

• పోలీ , ఏమిటంటేఅనేక
• గోన్ , ఏమిటంటేకోణం

పాలీగాన్స్ ఆకారాలు

• త్రిభుజాలు
• స్క్వేర్స్
• pentagons
• octagons
• 12-ద్విపద జమైకా నాణెం వంటి డోడకాగోన్లు

ఎలా పాలిగాన్స్ పేరు పెట్టారు

వ్యక్తిగత బహుభుజాల పేర్లు ఆకారం కలిగి ఉన్న భుజాల సంఖ్య లేదా లోపలి కోణాల నుండి తీసుకోబడ్డాయి. అంతర్గత కోణాల సంఖ్య ఎల్లప్పుడూ వైపుల సంఖ్యను సమానం.

అనేక బహుభుజాల సాధారణ పేర్లు గ్రీకు పదం కోన్ (గోన్) కి జతచేయబడిన కోణాల సంఖ్యకు గ్రీకు ఉపసర్గతను కలిగి ఉన్నాయి.

కాబట్టి, ఐదు మరియు ఆరు-వైపుల రెగ్యులర్ బహుభుజాలకు పూర్వ మరియు సాధారణ పేర్లు:

• పెంటా (గ్రీకు అర్థం ఐదు) + గోన్ = పెంటగాన్
• Hexa(గ్రీకు అర్థం ఆరు) +గోన్= షడ్భుజి

ఈ నామకరణ పథకానికి మినహాయింపులు ఉన్నాయి. అతి ముఖ్యంగా:

• ట్రయాంగిల్గ్రీకు ఉపసర్గను ఉపయోగిస్తుందిట్రై, బదులుగా గ్రీక్ గోన్కు బదులుగా , లాటిన్లోకోణం ఉపయోగింపబడినది. trigon అరుదుగా ఉపయోగిస్తారు.
• క్వాడ్రిలిటరల్ లాటిన్ ఉపసర్గ నుండి తీసుకోబడిందిఖాద్రీ,అర్థం, పదం జత పార్శ్వ,ఇది మరొక లాటిన్ పద అర్ధంవైపు .
• కొన్నిసార్లు, నాలుగు-వైపుల బహుభుజిని aక్వాడ్రా లేదాtetragon.

N-Gons

10 వైపులా మరియు కోణాలతో ఉన్న బహుభుజాలు ఉనికిలో ఉన్నాయి, మరియు కొన్ని వాటికి 100-వైపులా ఉమ్మడి పేర్లు ఉన్నాయిhectogon .

అవి చాలా అరుదుగా ఎదురవుతాయి, కాబట్టి ఇవి తరచూ కోణం కోసం సాధారణ పదాలు వైపులా మరియు కోణాల సంఖ్యను జోడించే ఒక పేరును ఇవ్వబడతాయి, గోన్.

కాబట్టి, 100-వైపుల బహుభుజిని a 100-గోన్.

కొన్ని ఇతర n-gonsమరియు 10 కంటే ఎక్కువ వైపులా బహుభుజాలకు సాధారణ పేర్లు:

• 11-గోన్: హెండెకాగన్
• 12-గోన్: డెడ్కాగన్
• 20-గోన్: ఐకోసగాన్
• 50-గోన్: పెంటెకాన్టాగన్
• 1000-గోన్: చిలియగన్
• 1000000-గోన్: మెగాగన్

పాలిగాన్ పరిమితి

సిద్ధాంతపరంగా, బహుభుజికి భుజాల సంఖ్య మరియు కోణాల సంఖ్య పరిమితి లేదు.

ఒక బహుభుజి యొక్క అంతర్గత కోణాల పరిమాణం చిన్నదిగా ఉంటుంది మరియు దాని భుజాల పొడవు తక్కువగా ఉంటుంది, బహుభుజి ఒక వృత్తం వద్దకు చేరుకుంటుంది, అయితే అది ఎక్కడా అక్కడ ఎక్కడుంది.

పాలిగాన్స్ వర్గీకరణ

రెగ్యులర్ vs. ఇరెగ్యులర్ పాలిగాన్స్

ఒక సాధారణ బహుభుజిలో, అన్ని కోణాలు సమాన పరిమాణంలో ఉంటాయి మరియు అన్ని వైపులా పొడవు సమానంగా ఉంటాయి.

సమానమైన పరిమాణపు కోణములు మరియు సమాన పొడవు గల భుజాలు ఏవైనా పాలిగాన్.

కన్వేక్స్ vs. కన్క్వేవ్ పాలిగాన్స్

బహుభుజాలను వర్గీకరించడానికి రెండవ మార్గం వారి అంతర్గత కోణాల పరిమాణంలో ఉంటుంది. ఇవి కుంభాకారంగా ఉంటాయి లేదా పుటాకారము :

• కుంభాకార బహుభుజులతో 180 ° కంటే ఎక్కువ అంతర్గత కోణాలు ఉండవు.
• పుటాకార బహుభుజాలు కనీసం 180 ° కన్నా ఎక్కువ అంతర్గత కోణాన్ని కలిగి ఉంటాయి.

సాధారణ వర్సెస్ కాంప్లెక్స్ పాలిగాన్స్

బహుభుజాలను వర్గీకరించడానికి మరొక మార్గం, మార్గం ద్వారా, బహుభుజిని విభజించే రేఖలు.

• రేఖలు సాధారణ బహుభుజాలు అనుసంధానాలు వద్ద - ఒకేసారి కనెక్ట్ చేయండి లేదా కలుస్తాయి.
• రేఖలు క్లిష్టమైన పాలిగాన్స్ ఒకసారి కన్నా ఎక్కువ కలుస్తాయి.

సంక్లిష్టమైన బహుభుజాల పేర్లు కొన్నిసార్లు ఒకే సంఖ్యలో ఉండే సాధారణ బహుభుజాల నుండి వేరుగా ఉంటాయి.

ఉదాహరణకి,

• ఒక సాధారణ ఆకారంలోషడ్భుజి ఆరు వైపుల సాధారణ బహుభుజి.
• నక్షత్రం ఆకారంలో ఉంది hexagram రెండు ద్విపార్శ్వ త్రిభుజాలు అతివ్యాప్తి చేయబడిన ఆరు-వైపుల సంక్లిష్ట బహుభుజి.

అంతర్గత కోణాలు రూల్ యొక్క మొత్తం

ఒక నియమం వలె, ప్రతిసారీ బహుభుజికి ఒక వైపు జోడించబడతాయి:

• త్రిభుజం నుండి చతుర్భుజానికి (మూడు నుండి నాలుగు వైపులా)
• ఒక పెంటగాన్ నుండి ఒక షడ్భుజి వరకు (ఐదు నుండి ఆరు వైపులా)

ఇంకొక 180 ° అంతర్గత కోణాల మొత్తంకి చేర్చబడుతుంది.

ఈ నియమం సూత్రంలా వ్రాయవచ్చు:

(n - 2) × 180 °

ఇక్కడ n బహుభుజి యొక్క భుజాల సంఖ్యను సమానం.

కాబట్టి ఒక షడ్భుజికి అంతర్గత కోణాల మొత్తం సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా కనుగొనవచ్చు:

(6 - 2) × 180° = 720°

ఆ పాలిగాన్లో ఎన్ని త్రిభుజాలు?

ఎగువ అంతర్గత కోణం సూత్రాన్ని ఒక బహుభుజిని త్రిభుజాలుగా విభజించడం ద్వారా ఉత్పన్నం చేయబడుతుంది, మరియు ఈ సంఖ్యను గణనతో కనుగొనవచ్చు:

n - 2

ఇక్కడ n మళ్ళీ బహుభుజి యొక్క భుజాల సంఖ్యకు సమానంగా ఉంటుంది.

ఒక షడ్భుజి (ఆరు భుజాలు) నాలుగు త్రిభుజాలు (6 - 2) మరియు 10 త్రిభుజాలు (12 - 2) లోకి ఒక డోడ్కాగంగా విభజించవచ్చు.

రెగ్యులర్ పాలిగాన్స్ కోసం యాంగిల్ సైజు

సాధారణ పాలిగాన్స్ కోసం, ఏ కోణంలో ఒకే పరిమాణం మరియు భుజాలు ఒకేలా ఉంటాయి, పాలీగాన్లోని ప్రతి కోణం యొక్క పరిమాణం మొత్తం సంఖ్యల సంఖ్యతో మొత్తం డిగ్రీల సంఖ్యను విభజించడం ద్వారా లెక్కించవచ్చు.

ఒక సాధారణ ఆరు-వైపు షడ్భుజి కోసం, ప్రతి కోణం:

720° ÷ 6 = 120°

కొన్ని బాగా తెలిసిన పాలిగాన్స్

ట్రయాంగిల్ ట్రస్సస్

రూఫ్ ట్రస్లు తరచుగా త్రిభుజాకారంగా ఉంటాయి. పైకప్పు యొక్క వెడల్పు మరియు పిచ్ ఆధారంగా, ట్రస్ సమతుల్య లేదా ఐసోసెల్సేస్ త్రిభుజాలను జోడిస్తుంది.వారి గొప్ప బలం కారణంగా, వంతెనలు మరియు సైకిల్ ఫ్రేములు నిర్మాణంలో త్రిభుజాలు ఉపయోగించబడతాయి మరియు ఇవి ఈఫిల్ టవర్లో ప్రముఖంగా ఉన్నాయి.

పెంటగాన్

పెంటగాన్ - U.S. డిపార్ట్మెంట్ ఆఫ్ డిపార్ట్మెంట్ యొక్క ప్రధాన కార్యాలయం - దాని ఆకారం నుండి దాని పేరును తీసుకుంటుంది. ఇది ఐదు-పక్కల సాధారణ పెంటగాన్.

హోమ్ ప్లేట్

మరొక ప్రసిద్ధ ఐదు-పక్కల సాధారణ పెంటగాన్ ఒక బేస్బాల్ డైమండ్లో హోమ్ ప్లేట్.

ఫేక్ పెంటాగన్

చైనాలోని షాంఘై సమీపంలో భారీ షాపింగ్ మాల్ ఒక సాధారణ పెంటగాన్ ఆకారంలో నిర్మించబడింది, దీనిని కొన్నిసార్లు ఫేక్ పెంటగాన్ అని పిలుస్తారు.

వడగళ్ళు

ప్రతి స్నోఫ్లేక్ ఒక షట్కోణ ప్లేట్ వలె మొదలవుతుంది, కానీ ఉష్ణోగ్రత మరియు తేమ స్థాయిలు శాఖలు మరియు టేన్రిల్స్లను ప్రతి ఒక్కటి భిన్నంగా చూస్తూ ఉంటాయి.

బీస్ మరియు వాస్ప్స్

సహజమైన షడ్భుజులు కూడా తేనెటీగలు కలిగి ఉంటాయి, ఇక్కడ తేనెగూడులో ప్రతి కణం తేనెను కలిగి ఉండటానికి నిర్మితమైనది, ఇది హెక్సాగోనల్. కాగితం కందిరీగలు యొక్క గూళ్ళు కూడా షడ్కోణ కణాలను కలిగి ఉంటాయి, ఇక్కడ వారు తమ పిల్లలను పెంచుతాయి.

జెయింట్ యొక్క కాజ్వే

ఈశాన్య ఐర్లాండ్లో ఉన్న జెయింట్ యొక్క కాజ్వేలో షడ్భుజులు కూడా కనిపిస్తాయి. ఇది 40,000 ఇంటర్లాకింగ్ బసాల్ట్ స్తంభాలతో కూడిన ఒక సహజ రాతి నిర్మాణం, ఇది ప్రాచీన అగ్నిపర్వత విస్పోటన నుండి లావా వలె నెమ్మదిగా చల్లగా ఏర్పడింది.

ది ఒక్టగాన్

ది ఒక్టగాన్ - అల్టిమేట్ ఫైరీ ఛాంపియన్షిప్ (UFC) యుద్ధాల్లో ఉపయోగించిన రింగ్ లేదా కేజ్కు ఇవ్వబడిన పేరు - దాని ఆకారాన్ని దాని పేరు నుండి తీసుకుంటుంది. ఇది ఎనిమిది-వైపులా ఉండే ఎనిమిదో.

సంకేతాలను ఆపివేయి

స్టాప్ సైన్ - బాగా తెలిసిన ట్రాఫిక్ సంకేతాలలో ఒకటి - మరొక ఎనిమిది-వైపులా ఉండే రెగ్యులర్ అష్టభుజి. సంకేతంపై రంగు మరియు పదాలు లేదా చిహ్నాలు మారుతూ ఉన్నప్పటికీ, ప్రపంచవ్యాప్తంగా అనేక దేశాల్లో స్టాప్ సైన్ కోసం అష్టభుజా ఆకారం ఉపయోగించబడుతుంది.